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傳統的紙筆評估有不少局限之處，近年各國均提出不同方式的「另類評估」(1)。除了評估手段和形式的改變外，更重要是整個評估觀念的改變。早期的評估作用在於「考考你」，有強烈的篩選作用，後來雖轉向學習診斷，仍屬於「評估學習成果」（assessment
of learning）。近年提出「輔翼學習的評估」（assessment
for learning），就是將學習融入評估當中。這其實並不是甚麼嶄新的觀念。以數學科為例，數學題是學習數學的一項核心活動。我們日常佈置不少數學題給學生演練，包括堂課、家課、小測。但傳統上這些練習只發揮兩種作用：一、操練（讓學生熟習有關技巧），二、考察學生是否學會。但這種做法是被動的，較少帶有「學生──教師」的互動性，更難有「學生──題目／數學」之互動。以考察學習成效而言，老師會透過習作、測驗卷等對學生學習情況作出診斷。而至於練習，若果佈置沒有精心策劃，有可能讓學生重複又重複的，愈練愈悶，就是李士錡所說的「熟能生笨」、「熟能心厭」(2)。
但是若我們能在練習題中有系統地引入變化，學生就能透過這些練習題把技巧應用到不同的處境，最終做出靈活運用，觸類旁通。所以練習本身可以是一個很好的學習過程，而它亦可以同時達到學習評估的意味。故此，「評估任務」在真正的促進「學習」（而不是靠評估的威嚇性去作為學習指揮棒的那種「倒流效應」）。學生通過這些「評估」漸漸的學得更多，而變式教學理論對如何在數學題中引進變化提供有用的指導。
為了促進數學教學，中西方分別提出了變異教學理論和變式教學，更有提出「變化」可以提供由基本功變向高層次思維能力的橋樑。筆者等按照這些想法和數學學習之本質，發展了變式課程設計原理。簡單來說是由技巧與數學題的變式歸納出不變的通則，又透過變化，讓學生達至觸類旁通(3)。
要落實這些原理，最重要還是要進行課題上之分析，在適當的地方建築「腳手架」。簡單來說，先分析整個課題之脈絡，再看看哪些是學生較難掌握的環節（所謂「難點」），然後透過由淺入深、循序漸進的變化題，希望學生能較容易掌握。
以中四的「二次方程」為例，課本中涉及了幾個環節，筆者曾作出了分析(4)。現可進一步以圖 1 表示。利用這個分析，我們除了可以看到各課程內容的來龍去脈外，亦可以（當然還要配合教學經驗）認定其中之三個難點。其一是十字相乘法，另一是完全平方法，其三就是二次方程公式。
圖 1 二次方程內容脈絡分析
（放大圖片）
對於十字相乘法，慣常手法是「倒過來」看看若能把 x2 + px + q 分解成 (x + a)
(x + b) 。那末，q 一定是 ab，p 一定是
(a + b)。故此問題變成找兩個數，使得其「積 =
q」及其「和 = p」。
順著這個思路，再抽絲剝繭，假若a，b 均是整數就首先試 q 的因數……，在這個環節裡，變式題組已大有可為，這和許多老師慣常的做法一致，就是利用
q 的大細和因數的多少去漸變去形成變式題組如：
x2 + 2x + 1
x2 + 3x + 2
x2 - 3x + 2
x2 + x - 2
x2 + 5x + 6
x2 + 7x - 8
（其後再做一些 x2 系數  1 的）──這其實亦可反過來增強整數及其因數合成的感覺！
至於完全平方法這一環節，題型的變化亦是一種有利之手法，例如從
(x + 3)2 =
9（9是平方數）
到 (x + 4)2 =
7
到 x2 +
4x + 4 = 5
到 x2 +
4x + 4 - 7 = 0
之類。
同理，當學會完全平方法後，可以讓學生用完全平方法分解
x2 +
4x + 4
x2 + 6x -
7
2 x2 + 8x - 8
2 x2 + 4x - 7
3 x2 + 5x - 4
x2 + 4x + k
x2 + 2bx +
4
x2 + 2px + q
等等，就可「自然而然」地引導到二次方程公式。
至於各種應用題，題型分析是常見「有系統地引入變化」的基礎。我們隨意檢出一本本地的教科書，若以上頁的習題為例（見表 1），我們有以上的題型分析（圖2）。 |
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| 表1 二次方程部分練習題（取自Choi,
P., Chan, W.K. (1981/1986). Certificate amalgamated mathematics.
A modern course (syllabus B), Volume 1. Hong Kong: Chung
Tai Educational Press. 黃民建先生譯成中文） |
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圖 2 二次方程部分練習題中之題型分析
（放大圖片）
當然，我們還得注意這些變式題仍是屬於「入手」的「方便法門」，還要慎防「樣版化」，務使學生能靈活變通。至於「出法」，就要看教師的「開眼」了！
註 (1)： |
Fan, L. (2005),
Improving Mathematics Teaching and Learning through Effective Classroom
Assessment: Experiences and Perspectives from Singapore Schools.
In N. Y. Wong, C. K. Leung, & M. Y. Tang (Eds.), Revisiting mathematics
education in Hong Kong for the new Millennium (pp. 359-376). Hong Kong:
Hong Kong Association for Mathematics Education. |
註 (2)： |
李士錡（1996），〈熟能生巧嗎〉，《數學教育學報》，5卷3期，頁46-50。；李士錡（1999），〈熟能生笨嗎 — 再談熟能生巧問題〉，《數學教育學報》，8卷3期，頁15-18。；李士錡（2000），〈熟能生厭嗎
— 三談熟能生巧問題〉，《數學教育學報》，9卷2期，頁23-27。 |
註 (3)： |
黃毅英、林智中、孫旭花（2006），《變式教學課程設計原理：數學課程改革的可能出路》，香港：香港中文大學教育學院香港教育研究所。 |
註 (4)： |
黃毅英（2004），〈其實「二次方程」這一課所講的是甚麼？〉，《進志數學通訊》，3月，頁3-4。 |
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